折半查找法

折半查找法是效率较高的一种查找方法。假设有已经按照从小到大的顺序排列好的五个整数a0~a4，要查找的数是X，其基本思想是: 设查找数据的范围下限为l=1，上限为h=5，求中点m=(l+h)/2，用X与中来自点元素am比较，若X等于am，即找到，停止查找;否则，若X大于am，替换下限l=m+1，到下半段继续查找;若X小于am，换上限h=m-1，到上半段继续查找;如此重复前面的过360百科程直到找到或者l>h为止。如果l>h，说明没有此数，打印找不到信息，程序结垂永孩束。

• 中文名 折半查找法
• 思路一 延长CE到F1，使EF1=CE
• 属于 效率较高的一种查找方法
• 思路二 即用"取中点"的方法将CD缩小

概述

　　该方法光调口劳氢普破冷国庆是查找的范围不断缩小一半，所以查找效率较高。

　　三角形加倍折半法 加倍折半法的关键是如何“加倍”、“折半”。那么“加倍”、“折半”的方法又是什么呢？传统的“加倍”的方法，是将线段延长一倍；传统的“折半”的方法，是取线段的中点。来自岂不知，“三角形中位线定理”、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”、“等腰三角形的三线合一性质”、“平行线等分线段定理”……均有“加灯服气销倍、折半”的功用。也就是说“加倍”“折半”的方法是众多的、丰富的。而这些的方法基本上都银有盟宣火凯织挥针是来自上述的一些重要的定理。

　　例1 已知：△ABC中，AB=AC,延长AB到D，使DB=AB，E是AB的中点。求证：CD=2CE

　　思路一：延长CE到F1，使EF1=CE，即用

　　延长的方法将CE扩大一倍为CF1，证CF1=C360百科D

　　思路二：取CD的中具了素烟负京点，即用“取中点”的方法将CD缩小一半为CF2，证CF2=CE。

　　以上为“传统”的加倍折半法，引申后则有：

　　思路三：抓住E为AB中点这一特点，作△ABF3，使CE为该三角形的中位线（过A作AF3∥CE，交BC的延长线于F3），即用三角形中位线定理将CE扩大一倍为AF3，证AF3=CD

　　思路四：抓住B为AD中点这一特点，作△ADC以CD边为底边的中品设菜奏则胜别硫书位线（过B作BF此利例析船机丰4∥CD，交AC于F4），即：用三角形中位线定理将CD缩小一半为BF4，证BF4=CE

引申

　　对三角形加倍折煤但革和战半法“用途”的引申

　　传统的加倍折半法主要应用于居演线段（或角）倍半关系的证明。随着“方法”的引申，其功能也随之得到了增强。特别是完全领会了加倍折半法的基本思想后，许多疑难问题就单安曲都会迎刃而解。它的用途远远超出了原先的范围，几乎适用于所有含“2”的类型题。下面，分“结论中含有2”和“题设中含地有2”两中情况作简单的介绍。

　　1、加倍折半法来解“结论中含有2”的类型题，实际上就是“分析法”的一种具体应美尽慢述验损初们限初架用。“加倍折半法”在此起的作用，也可称之为“解题技巧”。例1属于该种类型的“传统”例题，下面举刘按应字测航几个引申后的例子。

　　例2 已知：△ABC中，D是BC同依家植茶本诗治排设单上的中点，F是AD上的任意一点，延长CF交AB于E。求证：AF：DF=2AE：BE

　　思路：本题的难点是如何除去比例式中的“2”

　　方法一：将AE或D石得支矛端F“加倍”，由于D是BC的衣角超见短斤中点，

　　过点B作BG∥D施想F，交CE的延长线于因爱利照G，则用三角形中位线定理将龙般简般向亲令DF“扩大一倍”为BG。这样，原题就有效的转化为证明AF：BG=AE：BE。

　　方法二：是将AF或BE“折半”，由于D是BC的中点，过点D作DH∥AB，交CE于GH，则用三角形中位线的定理将BE“缩小一半”为DH。这样，原题就有效的转化为证明AF：DF=AE：DH。

　　2、用加倍折半法来解“题设中含有2”的类型题，实际上就是“综合法”的一种具体的应用。“加倍折半法”在此起的作用，可称之为“解题经验”。

　　例3 已知：△ABC中，AD是高线，∠ABC=2∠ACB。求证：CD=AB+BD

　　思路：该题属于“截长补短法”的习题，

折半查找法

　　但由于已知条件中有角的倍半关系，因

　　而用“加倍折半法”的思路也可以解决。

　　思路一：延长DB到E1，使BE1=BA（造等腰三角形将∠ABC“折半“为E1），则∠E1=∠C，AE1=AC，CD=DE1，故CD=AB+BD

　　思路二：作∠CAE2，使∠CAE2=∠C（造等腰三角形将∠C“加倍”为∠AE2B），则∠AE2B=∠ABC，AE2=E2C=AB，BD=DE2，故CD=AB+BD。

基本算法实现

函数

　　呢材找in_search(int A[],int n,int ke来自y){

　　int low,high,mid;

　　low = 0;

　　high = n-1;

　　while(low<=high)

　　{

　　mid =(low + hi今元举往gh)/2;

　　if(A[mid]==key)return mid;

　　if(A[mid]<key){

　　low =mid + 1;

　　}

　　if(A[mid]>key){

　　high= mid - 1360百科;

　　}

　　}

　　return -1;

　　}

C语言实现代码

　　#include <stdio.h>int main()

　　{

　　int a[]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},min=0,max=10,mid,n; //m挥氢裂约架研煤你国句纸ax为数列长度，a作为第一个数组元素

　　printf翻才双称向省专斗("请输入您要查找的数:\n");

　　scanf("%d",&n往刚视以九派切观超);

　　while(min+1!=max)

　　{

　　mid=(min+max)/2;

　　if (n>a[mid]) min=mid;

　　else if (n<a[mid]) max=mid;

　　else

　　{ printf("输入的数在数列的第%d位\n",mid); break; }

　　}

　　if(n==a[max]) printf("输入的数在数列的第%d位\n",ma础兰认火证x);

　　else if(n==a[min]) printf("输入的数在数列的第%d位\n",min);

　　else if(n!=a[mid]) printf("输入的数不在数列中");

　　return 0;

　　}

Dev实现

　　#include <stdio.h>

　　#include <stdlib.h>

　　void main()

　　{

　　int a={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,15};

　　int n,m,top,bot,mid;

　　top=m=1;

　　ot=14;

　　printf("please input a number:");

　　scanf("%d",&n);

　　while(top<=bot)

　　{

　　mid=(top+bot娘)/2;

　　if(n==a[mid])

　　{

　　rintf("这是第%d个元素的值。\n",mid+1);

　　m=0;

　　reak;

　　}

　　else if(n>a[mid])

　　top=mid+1;

　　else if(n<a[mid])

　　ot=mid-1;

　　}

　　if(m)

　　p述哪密官航采脱式利保影rintf("无此数。\n");

　　system("PAUSE");

　　return 0;

　　}