三倍角公式

三营搞举倍角公式是把形如sin(什值老器攻按要投直3x), cos(3x)等三角函数用对应单倍角三角函数表示的恒等式。

中文名三倍角公式
记忆方法谐音、联想
正弦三倍角 3元减 4元3角
用于计算
余弦三倍角 4元3角减 3元

基本信息

　　sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα·sin(来自60°+α)sin(60°-α)

　　cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)

　　tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)

推导过程

sin3a

　　=s360百科in(2a+a)

　　=sin2acosa+cos2asina

　　=2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina

　　=3sina-4s况主统普木执采in^3a

cos把形令常身美赶察3a

　　=cos(2a+a)

　　=cos2acosa-sin2asina

　　=(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^2a)cosa

　　=4cos^3a-3cosa

tan3a

　　秋司入洋粉诗升往屋（1）sin3a=3sina-4sin^3a

　　=4sina(3/4-sin^2a)

　　=4sina[(√3/2)^2-sin^2a]

　双领并属动取　=4sina(si诉缺爱剂n^260°-s企威就候充担斤期都易in^2a)

　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

　　=4sina*2sin[(60°+次a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°+a)/2]

　　=4sinasi黑三剂输老自n(60°+a)sin(60°-a)

　　（2）cos3a=4cos^3a-3cosa

　　=4cosa(cos^2a-3/4)

　　=4cosa[cos^2a-(√3/2)^2]

　　=4cosa(cos^2a-cos^230°)

　　马听酒改首洋排成果晶=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

　　=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

　　=-4cosacos(简空儿60°-a)[-cos(60°+a)]

　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

　　综上述两式相比可得

　　tan3a=tanatan(60°-a)ta款友地去想素超n(60°+a)

联想记忆

记忆方法1

　　谐音、联想

　　正弦三倍角：显许自花激3元减 4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)）

　　余弦三倍角：4元来自3角减 3元（减完之后还有“余”）

　　☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。

　　····················左肉··············································思势让呼激钱仅息食·································360百科···································

记忆方法2

　　1.正弦三倍角：3 1 4 补乐3 （3sina-4sin^3a）

　　2. 余弦三倍角：4 3 3 1 （4cos^3a-3cosa）

　　注意 ①正弦里函数名都为sin 余弦里函数名都为cos

　　②中间都为减号