前缀表达式

前缀表达式是练持一种没有括号的算术表达式，与中缀表达式不同的是，其将运算符写在前面，操作数写在后面。为纪念其发明者波兰数学家Jan L探转ukasiewicz，前缀表达式也称为"波兰式"。例如，- 1 + 2 3，它等价于1-(2+3)。

• 中文名称 前缀表达式
• 外文名称 Polish notation
• 例如 - 1 + 2 3
• 纪念 Jan Lukasiewicz
• 转换算法 构造一个运算符栈

基本释义

　　前缀表达式就是前序表达式，是一种是由波兰数学家扬·武卡谢维奇1920年引入的数学表达式方式。

　　例如，- 1 + 2 3，它等价于1-(2+3)。

注意事项

　　后缀表达式源自于前缀表达式，为了区分前缀和后缀表示，通常将后缀表示称为逆波兰表府免况知掌应较附干示;因前缀表示并来自不常用，所以有时也将后缀表示称为波兰表示。

运算优势

　　前缀表达式是一种十分有用的表达式，将中缀表达式转换为前缀表达式后，就可以只依靠出栈、入栈两种简单操作完全解决中缀表预府美争料调达式的全部运算。

　　例如，(a+b)*(c+d)转换为*,+,a,b直组住通,+,c,d。

　　后面的前缀表达式的运算方式为:如果当前字符(或字符串)为数字或变量，育五连贵列段京章明则压入栈内;如果是运算符来自，则将栈顶两个元素弹出栈外并作相应运算，再将结果压入栈内。当前缀表达式扫描结束时，栈里的就是中缀表达式运算的八简功手最终结果。对比中缀运算的步骤360百科，不难发现前缀运算往补剂区求盾素终封占在计算机上的优势。

求值方法

　　对前缀表达式求值，要从右至左扫描表达式，首先从右边第一个字符开始判断，若当前字符是数字则减印一直到数字串的末尾再记录下来，若为运算符，则将右边离得最近的两个"数字串"作相应运算，然后以此作为一个新的"数字串"并记录下来;扫描到表达式最左端时扫描结束，最后办话续镇划景妈酸缺运算的值即为表达式完的值。

　　例如:对前缀表达式"- 1 + 2 3"求值，扫描到3时，记录下这个数字串，扫描到2时，记录下这个数字串，当扫描到+时，将+右移做相邻两数字串的运算符，记为2+3，结果为5，记录者散牛然下5这个新数字串，然后继续向左扫描，扫描到1时，记录下这个数字串，扫描到-时，将-右移做相邻两数字串的运算符，记为1-5，结果为-4，此时关于这个表达式的全部运算已完成，故表达式的值为-4。

表达对照

　　中缀表达式转化为前缀表达式的例子:

　　a+b ---> +,a,b

　　a+(b-c) ---> +,a,-,b,c

　　a+(b-c)*d ---> +,a,*,-,b,c,d

　　a+1+3 ---> +,+,a,1,3

转换算法

　　(1) 夫进部口民将爱钢烈化科首先构造一个运算符栈(也可放置括号)，运算符(以括号为分界点)在栈内遵循越往受想会剂为封计栈顶优先级不降低的原则进行排列。

　　(2)从右至左扫操查煤药去描中缀表达式，从右边第一个字符开始判断:

　　如果当前字符是数生字，则分析到数字串的结尾并将数字串直接输出。

　　如果是运算符，则比较优先级。如果当前运算符的优先地鲁培愿到攻侵级大于等于栈顶运算符的优先级(当栈顶是括号时，直接入栈)，则将运算符直接入栈;否则将栈顶运算符出栈并输出，直到当前运算符的优先级大于等于栈顶运算符的优先级(当栈顶是括号时，直接入栈满华氢常修继)，再将当前运算符入栈。

　　如果是括号，则根据括号的方向进行处理。如果是右的括号，则直接入栈;否则，遇准井掌晚普移端古作注左括号前将所有的运真走难犯洋书地卷算符全部出栈并输出，遇右括号后将左、向右的两括号一起出栈(并不输出)。

　　(3) 重复上述操作容刻顺标科觉免(2)直至扫描结束，将栈内剩余运算符全部出栈并输出，再逆缀输出字符串。中缀表达式也就转换为前缀表达式了。

实例分析

　　将中缀表达式"1+((2+3)*4)-5"转换为前缀表达式。

中缀表达式	前缀表达式	(栈尾)运算符栈(栈顶)	说明
5	5	空	5，是数字串直接输出
-	5	-	-，栈内无运算符，直接入栈
)	5	-)	)，直接入栈
4	5 4	-)	4，是数字串直接输出
*	5 4	-)*	*，栈顶是括号，直接入栈
)	5 4	- ) * )	)，直接入栈
3	5 4 3	- ) * )	3，是数字串直接输出
+	5 4 3	- ) * ) +	+，栈顶是括号，直接入栈
2	5 4 3 2	- ) * )+	2，是数字串直接输出
(	5 4 3 2+	- ) *	(，与栈里最后一个)抵消，并释放它们之间的+
(	5 4 3 2+*	-	(，方法与上类同，请参考下一目录
+	5 4 3 2+*	-+	+，优先级大于等于栈顶运算符，直接入栈
1	5 4 3 2+*1	-+	1，是数字串直接输出
空	5 4 3 2+*1+-	空	扫描结束，将栈内剩余运算符全部出栈并输出
空	- + 1 * + 2 3 4 5	空	逆缀输出字符串

符号处理

　　对运算符的具体处理方法如下:

　　):直接入栈

　　(:遇)前，将运算符全部出栈并输出;遇)后，将两括号一起删除①

　　+、-:1

　　*、/、%:2

　　^:3

编程转换

　　C++代码

公式转换

　　pascal代码